接触电动势

定义与产生机理

两种不同导体 A、B 紧密连接时，由于两者单位体积内的自由电子密度不同，在接触处会发生电子扩散。设导体 A 的自由电子密度大于导体 B，则单位时间内由 A 扩散到 B 的电子数多于由 B 扩散到 A 的电子数。结果 A 因失去电子带正电，B 因得到电子带负电，在接触界面两侧形成电位差。该电位差产生的电场方向与扩散方向相反，引起反方向的电子转移，阻碍电子继续由 A 向 B 扩散。当扩散作用与电场阻碍作用相等，即两个方向上的电子交换速率相等时，接触处达到动态平衡，界面两侧维持稳定的电位差。这种由于两种导体自由电子密度不同而在接触处形成的电动势称为接触电动势。

表达式与符号

接触电动势的大小与导体材料及接点温度有关，与导体的直径、长度、几何形状等无关。在温度 t 和 t0 下，A、B 两种材料的接触电动势分别表示为

式中：

• $E_{\mathrm{A}\mathrm{B}}(t)$、$E_{\mathrm{A}\mathrm{B}}(t_0)$ 为 A、B 两种材料在温度 t、t0 时的接触电动势，单位 V；
• $k$ 为玻尔兹曼常数，$k=1.38\times {10}^{-23}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{K}$；
• $t$、$t_0$ 为两接触处的绝对温度，单位 K；
• $n_{\mathrm{A}}(t)$、$n_{\mathrm{B}}(t)$、$n_{\mathrm{A}}(t_0)$、$n_{\mathrm{B}}(t_0)$ 为材料 A、B 分别在温度 t、t0 下的自由电子密度；
• $e$ 为单个电子的电荷量，$e=1.6\times {10}^{-19}\mathrm{C}$。

由表达式可见，接触电动势与绝对温度成正比，并与两种材料自由电子密度之比的自然对数成正比。若 $n_{\mathrm{A}}>n_{\mathrm{B}}$，则 $E_{\mathrm{A}\mathrm{B}}>0$，A 侧为正、B 侧为负。

在热电偶回路中的位置与代数相加

在由 A、B 两种导体组成的热电偶回路中，存在两个接触电动势 $E_{\mathrm{A}\mathrm{B}}(t)$、$E_{\mathrm{A}\mathrm{B}}(t_0)$ 和两个单一导体的温差电动势 $E_{\mathrm{A}}(t,t_0)$、$E_{\mathrm{B}}(t,t_0)$。回路总热电动势为各电动势的代数和：

由于两个接触电动势极性相反，它们在回路中相减。实践中温差电动势所占比例极小，可以忽略，因此回路总电动势近似为

即热电动势主要由两个接触电动势之差决定。

由表达式导出的基本结论

1. 若两电极材料相同，即 $n_{\mathrm{A}}(t)=n_{\mathrm{B}}(t)$、$n_{\mathrm{A}}(t_0)=n_{\mathrm{B}}(t_0)$，则无论两接点温度如何，总热电动势恒为 0。
2. 若两接点温度相同（$t=t_0$），即使 A、B 材料不同，回路总电动势也为 0。
3. 热电动势大小只与材料（$n_{\mathrm{A}}$、$n_{\mathrm{B}}$）和接点温度（$t$、$t_0$）有关，与导体尺寸、形状无关。
4. 热电动势具有可加性：接点温度为 $t_1$、$t_3$ 时的热电动势等于 $t_1$、$t_2$ 与 $t_2$、$t_3$ 两个状态热电动势之和，即 $E_{\mathrm{A}\mathrm{B}}(t_1,t_3)=E_{\mathrm{A}\mathrm{B}}(t_1,t_2)+E_{\mathrm{A}\mathrm{B}}(t_2,t_3)$。

适用范围与条件

上述表达式适用于两种导体接触、电子扩散达到动态平衡的情形，要求接触处温度均匀且为绝对温度。接触电动势只取决于材料种类和接点温度，不随导体几何尺寸改变。在热电偶回路分析中，忽略温差电动势是常用的近似条件，该近似成立的前提是温差电动势相对接触电动势很小。

上述电子密度对数和接触势分解是教材的简化模型，不能作为所有金属热电偶的定量通式，也不能把“接触势占主导”作无条件物理结论。实际均匀热电极的回路输出可写为 $E_{AB}(T,T_0)={\int }_{T_0}^T[S_A(\vartheta )-S_B(\vartheta )]d\vartheta$，其中 $S_A,S_B$ 为材料塞贝克系数（V/K），积分变量为绝对温度（K），极性按回路方向约定。量值采用实验分度关系，结点便于界定端温，热电势形成与温度梯度中的材料热电性质有关。