塞贝克系数与热电动势积分

塞贝克系数与热电动势积分

1. 单一均匀材料的塞贝克系数

对一根成分均匀、两端温度分别为 $T$ 与 $T_0$ 的导体（或半导体）棒，若在其两端测得开路温差电动势 $E$，则定义该材料的塞贝克系数（热电势率）为

其物理含义是：在给定参考温度约定下，材料两端单位温差所产生的温差电动势。单位为 V/K（常用 $\mu$V/K）。

$S$ 是材料的属性，与材料种类和温度有关，一般随温度变化，即 $S=S(T)$。

2. 参考约定与符号极性

塞贝克系数的数值依赖于参考端的选取约定。通常约定：

• 取某一固定温度 $T_0$ 为参考端（冷端），另一端温度为 $T$；
• 规定当 $T>T_0$ 时，若材料高温端为低电位、低温端为高电位，则 $S>0$；反之 。

因此，$S$ 的符号与参考端约定及材料载流子类型有关。同一材料在不同参考约定下，$S$ 的符号可能相反，但温差电动势的物理方向不变。

3. 连续温差下的热电动势积分

当材料两端存在连续温差时，温差电动势不是简单等于 $S\mathrm{\Delta }T$，而应沿温度区间累积。由定义 $S=\mathrm{d}E\mathrm{/}\mathrm{d}T$ 可得

其中 $\vartheta$ 为积分变量，$T_0$ 为参考温度，$T$ 为测量端温度。该式表示：材料两端的温差电动势等于其塞贝克系数在温度区间 $[T_0,T]$ 上的定积分。

若 $S$ 在区间内近似为常数，则退化为 $E\approx S(T-T_0)$。

4. 两种材料构成回路时的输出

由材料 A 和材料 B 构成的热电回路，其两端分别处于温度 $T$ 与 $T_0$。沿回路方向，两种材料的塞贝克系数对温差电动势的贡献方向相反，故回路输出为

其中 $S_A$、$S_B$ 分别为材料 A、B 的塞贝克系数，单位均为 V/K。

该式表明：回路热电动势等于两材料塞贝克系数之差沿绝对温度区间的积分。当 $S_A$ 与 $S_B$ 在区间内近似为常数时，$E_{AB}\approx (S_A-S_B)(T-T_0)$。

5. 符号与代数相加

在按同一回路方向约定下，各段温差电动势与接触电动势均带正负号，最终回路总电动势为各分量按方向取正负号后的代数和。塞贝克系数的符号约定必须与回路方向约定一致，否则积分结果符号相反。