中间导体定律

定律表述

中间导体定律指出：在由导体 A、B 组成的热电偶回路中，接入第三种匀质导体 C 时，只要导体 C 的两端温度相同，则回路的总热电动势与未接入导体 C 时相同，即对原热电偶的热电动势没有影响。

该定律可推广至接入多种导体：当加入第四种、第五种或更多种导体后，只要保证每种导体两端温度相等，同样不影响回路中的总热电动势。

接入方式与热电动势分析

方式一：导体 C 接在参考端 t₀ 处

回路中总热电动势等于各接点接触电动势的代数和：

其中 $E_{\mathrm{A}\mathrm{B}}(t)$ 为 A、B 在温度 $t$ 处的接触电动势，$E_{\mathrm{B}\mathrm{C}}(t_0)$ 和 $E_{\mathrm{C}\mathrm{A}}(t_0)$ 分别为 B-C 和 C-A 在温度 $t_0$ 处的接触电动势，单位均为 V（或 mV）。

当三个接点温度均为 $t_0$ 时，回路总热电动势为零，因此有：

即：

代入总热电动势表达式，得：

方式二：导体 C 接在温度 t₁ 处（t₁ 为回路中某中间温度）

回路中总热电动势为：

由于同一接点处正反向接触电动势互为相反数：

因此 $E_{\mathrm{B}\mathrm{C}}(t_1)+E_{\mathrm{C}\mathrm{B}}(t_1)=0$，代入得：

结论与方式一一致。

基于电子密度对数的证明

根据接触电动势的表达式，接触电动势与两导体的电子密度有关。对于导体 X 和 Y 在温度 T 下的接触电动势，可写为：

其中 $k$ 为玻尔兹曼常数（单位 J/K），$e$ 为电子电荷量（单位 C），$T$ 为热力学温度（单位 K），$n_X(T)$、$n_Y(T)$ 分别为导体 X、Y 在温度 $T$ 下的电子密度（单位 m⁻³）。

对于在温度 $t_0$ 处接入导体 C 的情形，有：

对数项相加后 $n_C(t_0)$ 消去：

代入总热电动势表达式后同样得到 $E_{\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}}(t,t_0)=E_{\mathrm{A}\mathrm{B}}(t,t_0)$。

接入测量仪表的条件

在实际热电偶测温中，测量仪表（如动圈式毫伏表、电子电位差计等）和连接导线可作为第三种导体对待。根据中间导体定律，只要仪表和导线接入回路的两端温度相同，就不会影响回路的总热电动势，因此可以直接将测量仪表接入热电偶回路进行测温。

适用范围

• 接入的中间导体应为匀质材料。
• 中间导体两端的温度必须相同。
• 定律对回路中接入多种导体同样成立，条件是每种导体两端温度相等。
• 该定律为热电偶回路中接入测量仪表和连接导线提供了理论依据。

上述电子密度对数和接触势分解是教材的简化模型，不能作为所有金属热电偶的定量通式，也不能把“接触势占主导”作无条件物理结论。实际均匀热电极的回路输出可写为 $E_{AB}(T,T_0)={\int }_{T_0}^T[S_A(\vartheta )-S_B(\vartheta )]d\vartheta$，其中 $S_A,S_B$ 为材料塞贝克系数（V/K），积分变量为绝对温度（K），极性按回路方向约定。量值采用实验分度关系，结点便于界定端温，热电势形成与温度梯度中的材料热电性质有关。