格雷码位置编码

定义与用途

格雷码位置编码是一种用于角位移或线位移数字测量的编码方式。在码盘上，每一位对应一个同心码道，码道被分成透光与不透光（或反光与不反光）的扇形区段，由光电组件读出每一位的 0/1 状态，从而得到该位置对应的数字编码。格雷码又称循环码，其核心特征是：码盘从一个位置转到相邻位置时，编码中只有一位发生变化。

相邻单比特变化与粗大误差

若码盘采用普通有权二进制码，在若干码道同时由 1 变 0 或由 0 变 1 的边界处，各码道的实际切换时刻不可能严格对齐；光电组件又存在对准误差和读出阈值差异，于是可能在某瞬间读出既非前一码也非后一码的中间错误码，产生粗大误差。格雷码在相邻位置之间只有一位改变，因此即使切换时刻略有偏差，读出的码也只可能落在相邻两码之一，不会出现多位同时跳变引起的粗大误差。这是格雷码用于位置编码的根本原因。

分辨率与位数

码盘的分辨率由码道位数决定。设码道位数为 $n$，则一个圆周被划分为 $2^n$ 个可区分的编码区间，角分辨率可表示为
$\mathrm{\Delta }\theta =\frac{{360}^{\circ }}{2^n}$
位数越多，每个编码区间对应的角度越小，能分辨的位置越细。码盘上最外圈对应最低位，最内圈对应最高位；位数增加时需增加码道，对码盘制作和光电读出的对准要求也相应提高。

循环码与有权二进制码的转换

设 $R$ 为有权二进制码，$C$ 为循环码（格雷码），下标 $n$ 表示最高位，$i$ 表示某一位，$\oplus$ 表示异或运算。由二进制码求循环码：
$C_n=R_n$
$C_i=R_{i+1}\oplus R_i$
即最高位相同，其余每一位由二进制码本位与其高一位的二进制码异或得到。由循环码还原二进制码：
$R_n=C_n$
$R_i=R_{i+1}\oplus C_i$
即最高位相同，其余每一位由循环码本位与其高一位的二进制码异或得到。转换得到的二进制码是有权码，便于后续按权值计算角度或送入数字系统处理。

应用条件与适用范围

格雷码位置编码适用于需要把机械转角直接转换为数字量的场合，例如风向标等把风向转换为循环码输出的传感器。使用时要求码盘与光电组件的相对安装保证各码道在同一角度位置被同时读出；位数、码道排列和光电组件的对准精度共同决定实际可用的分辨率和可靠性。