二进制位置编码

定义与编码模型

二进制位置编码是一种绝对式位置编码方式：将位置区段划分为若干等间隔小段，每一小段用一个固定位数的二进制码字表示，各位按权值组合确定该区段对应的位置。

设码盘有 n 个同心码道，从内到外依次记为 C_n, …, C_1，其中 C_1 为最低位（最外圈），C_n 为最高位（最内圈）。每个码道对应一个二进制位，透光与不透光分别表示 1 与 0。

位数与编码位置数

n 位二进制码可组成 2^n 个不同码字，因此 n 位码盘具有 2^n 种编码，容量为 2^n。

若码盘整周为 360°，则最小分辨力（一个最低位对应的角度）为

最外圈码道相邻同值区段（如相邻透光区）的角节距为 2θ_1，即一个完整亮暗周期对应的角度间隔；最低位每变化一次（相邻翻转）对应的角度间隔为 θ_1。

加权编码关系

二进制码为有权码，各位权值按 2 的幂次分配。编码 C_n, …, C_1 对应的转角 θ 为

其中 C_i ∈ {0,1} 为第 i 位的码值，θ_1 为最低位对应的角度，单位与 θ 一致（通常为度）。

例如四位码的权值为 8、4、2、1，编码 1001 对应转角 (8+1)θ_1 = 9θ_1。

多位同时变化边界的非同步读出

二进制码盘在转动过程中，当某一位 C_i 发生变化时，所有低位 C_j (j < i) 应同时变化。例如从 0111 变为 1000 时，四位全部翻转。

实际码盘各码道的刻划边缘难以完全对准。若某一码道提前或延后改变，在多位同时变化的边界附近，各读出通道的输出可能处于不同码字状态，导致读出结果出现粗大误差。这种误差不是由单个位的随机噪声引起，而是由多位翻转时刻不一致造成的。

减小非同步读出影响的方法

• 双读数头法：用两个读数头同时读取，通过逻辑组合减小边界误读的影响。
• 采用循环码代替二进制码：循环码在相邻码字之间只有一位变化，从根本上避免多位同时翻转。