温敏电阻自热误差

自热误差的物理机制

热敏电阻的阻值由自身温度决定。当电流 $I$ 流过电阻 $R_t$ 时，焦耳功率 $P=I^2{R}_t$ 使元件发热，其温度高于周围环境温度，阻值随之偏离环境温度所对应的真实值，形成自热误差。自热程度取决于电流大小与散热条件：电流越大、散热越差，温升越高，误差越大。

伏安特性的三个区域

热敏电阻的电压 $U$ 与电流 $I$ 关系曲线呈非线性，可分为三个区域。

小电流线性区：电流很小时功率近似为零，自热可忽略，元件温度基本等于环境温度，$U$ 与 $I$ 近似满足欧姆定律，$U-I$ 曲线近似为过原点的直线，斜率为该温度下的电阻值。

开始自热区：电流增大后，$I^2{R}_t$ 产生的热量使元件温度上升。对 NTC（负温度系数）热敏电阻，温度上升使阻值下降，因此 $U-I$ 曲线斜率逐渐减小，偏离直线。

负斜率区：电流进一步增大，功率剧增使温度大幅上升，阻值显著降低，元件上电压随电流增加反而下降，$U-I$ 曲线出现峰值后转为负斜率。此时元件处于强自热状态，阻值已不能反映环境温度。

热平衡解释

在稳定状态下，电功率产生的热量与向环境散失的热量相等，即

其中 $\delta$ 为散热系数（单位 W/K，取决于元件结构、封装与安装方式），$T$ 为元件温度，$T_0$ 为环境温度。该式表明：给定电流下，温升 $T-T_0$ 由散热条件决定；散热越好，同样电流下自热温升越小。

测量电路中的自热限制

为避免自热误差，流过热电阻的电流应尽量小。课件给出的一般限制为小于 10 mA，小负荷工作取 4～5 mA。但该限制并非普遍保证低自热：实际自热温升由焦耳功率 $I^2{R}_t$ 与耗散系数 $\delta$ 共同决定，即 $T-T_0=I^2{R}_t\mathrm{/}\delta$，还取决于元件阻值、散热条件、工作温区以及允许误差预算。只有在给定元件、散热条件和误差预算下核算温升可忽略时，测量结果才反映真实环境温度。

四线制与寄生效应

精密测量采用四线制：两根引线用于电流激励，两根用于电压检测。该方式可消除热电阻与测量仪表之间连接导线电阻的影响。但四线制只能将引线电阻压降与电压检测分离，不能自动消除寄生热电势引起的误差；不同温度或不同材料接点产生的热电势需通过换向、交流激励或等温接点等措施另行处理。调零电位器 $R_a$ 的接触电阻与检流计串联，其不稳定不会破坏电桥平衡，因为接触电阻不在热电阻所在的平衡回路中。

温度控制应用中的反馈动作

简易温度控制器利用小电流设计防止自热误差。电路由 NTC 热敏电阻 $R_t$、三极管 VT1（9014）、VT2（9012）及继电器 J 组成。当温度 $T$ 下降时，NTC 阻值 $R_t$ 上升，VT1 基极电压升高，VT1 导通并驱动 VT2 导通；VT2 导通使继电器 J 线圈通电，触发加热动作，同时 LED 指示灯亮起。该闭环系统通过监测温度变化自动调节加热状态。