间接测量误差传递

输入误差随计算关系传入结果

间接测量由直接测得的$x_1,\dots ,x_n$计算$y=f(x_1,\dots ,x_n)$。在工作点附近、误差较小且函数可微时，令$a_i=\mathrm{\partial }f\mathrm{/}\mathrm{\partial }{x}_i$。系统与随机误差的性质不同，需要分别处理。

已知带符号系统偏差的一阶传播为
$\mathrm{\Delta }y\approx {\sum }_i{a}_i\mathrm{\Delta }{x}_i\mathrm{.}$
如果随机输入不相关、方差有限，输出标准差为
${\sigma }_y\approx \sqrt{{\sum }_i{a}_i^2{\sigma }_i^2}\mathrm{.}$
存在相关时不能省略相应协方差项；大误差、强非线性也不能仅凭这一阶近似。

偏差与分散性不混为一个界限

教材写总误差形式$\epsilon =\mathrm{\Delta }y\pm {\sigma }_y$，用于同时展示系统偏移与随机波动尺度。${\sigma }_y$是标准差，$\pm {\sigma }_y$不是所有可能误差都不能越过的硬界限，置信解释还需分布与覆盖条件。

例如$y=x_1+x_2$，已知偏差+0.2与−0.1mm给$\mathrm{\Delta }y\approx +0.1$mm；不相关随机标准差0.3与0.4mm给${\sigma }_y=0.5$mm。结果有偏移和分散性两个方面。