光纤数值孔径

定义

光纤的数值孔径（numerical aperture，NA）定义为光线从空气（折射率 n₀≈1）射入光纤端面时，能够被芯层—包层界面全反射约束并沿光纤传输的入射极限角 θ_M 的正弦值：

θ_M 为入射极限角（单位：弧度或度），NA 为无量纲量。NA 越大，光纤的集光本领越强，即能从更大的入射角锥范围内接收光。

全反射与传播条件

阶梯折射率光纤由芯层（折射率 n₁）和包层（折射率 n₂，n₁>n₂）构成。子午射线在芯包界面发生全反射的条件是界面入射角 φ 满足

即 φ 不小于临界角。由几何关系 θ₁+φ=π/2（θ₁ 为端面折射角），全反射要求 φ 足够大，等价于 θ₁ 足够小，从而对端面入射角 θ 提出上限。

从端面折射到 NA 表达式

光线由空气进入芯层，按折射定律（n₀=1）：

全反射临界情形下 sinφ=n₂/n₁，结合 θ₁+φ=π/2 得 cosθ₁=sinφ=n₂/n₁，于是

再由折射定律 sinθ=n₁sinθ₁，得到入射极限角满足

因此

当入射角 θ<θ_M（即 sinθ<√(n₁²−n₂²)）时，光线在芯包界面满足全反射条件，可沿光纤以不断全反射的方式传输；θ 超过 θ_M 的光线将折射入包层而逸出，不能被导引。

相对折射率差表示

引入相对折射率差 Δ：

按上述 Δ 定义，NA 可写成

该式是代数恒等式，不要求弱导近似；近似的是 Δ≈(n₁−n₂)/n₁，其适用条件是芯包折射率接近，即 Δ 较小。

技术关系与适用范围

NA 由芯层与包层折射率共同决定，是光纤本身的参数，与光源无关；它决定了光纤可接收的入射光锥半角。在强度调制型光纤传感器中，常采用大数值孔径的粗光纤以提高光强耦合效率。上述推导针对阶梯折射率光纤中的子午射线，并取外部介质为空气（n₀=1）；若外部介质折射率不为 1，则极限角的正弦需按该介质折射率相应修正。