差动测量抵消偶次项的分析

传感器特性的多项式描述

传感器的静态输入—输出特性一般可展开为幂级数：

其中 $x$ 为被测量（输入），$y$ 为输出，$a_0,a_1,\dots ,a_n$ 为与传感器结构、材料及工作点有关的常数系数。$a_0$ 为零位输出，$a_{1}x$ 为理想线性项，$a_2{x}^2$ 及更高次项为非线性项。

偶次项与奇次项对非线性的作用

• 偶次项（$a_2{x}^2$、$a_4{x}^4$ 等）：曲线关于原点不对称，在正、负输入下取值同号，是造成传感器非线性的原因之一；其相对影响取决于各系数大小与输入范围，并非必然主导，纯奇次项（如 $a_3{x}^3$）也可能主导非线性。
• 奇次项（$a_{1}x$、$a_3{x}^3$ 等）：曲线关于原点对称，在正、负输入下取值反号。
• 实际特性曲线同时包含偶次项与奇次项，表现为既不对称又非直线的形态。

差动测量的数学模型

差动结构由两片（或两组）特性相同的敏感元件组成，对同一被测量感受方向相反：一片输入为 $x$，另一片输入为 $-x$。两路输出分别为

对两路输出作差：

消偶次项的结果

相减后：

• 偶次项 $a_2{x}^2$、$a_4{x}^4$ 等因两式中符号相同而被抵消；
• 奇次项 $a_{1}x$、$a_3{x}^3$ 等因两式中符号相反而被保留并加倍；
• 常数项 $a_0$ 也被抵消。

因此差动输出的非线性仅由剩余的奇次项决定，偶次项引起的非线性被消除，线性度得到改善。这是电阻应变式传感器等采用差动电桥或差动贴片结构的依据。