电阻与电容的并联等效

一句话看懂

并联元件电压相同电流分流；两电阻并联等效为R1R2/(R1+R2)，多电容并联等效为各电容之和。

并联连接的定义

两个或多个元件并联，指各元件两端分别连接到同一对节点：每个元件的首端连在节点A，末端连在节点B。因此各元件两端电压完全相同，而流过各元件的电流可以不同，总电流等于各支路电流之和。

设并联元件两端电压为 $u$ ，第 $k$ 条支路电流为 $i_{k}$ ，则

u_{1} = u_{2} = \dots = u, i = \sum_{k} i_{k}

这一电压相同、电流分流的特征是下面等效公式的共同来源。

电阻并联等效

对两个电阻 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 并联，两端电压同为 $u$ ，各支路电流为

i_{1} = \frac{u}{R_{1}}, i_{2} = \frac{u}{R_{2}}

总电流

i = i_{1} + i_{2} = u (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}})

若用等效电阻 $R$ 表示同一电压下的总电流，即 $i = u / R$ ，则

\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}

整理得两电阻并联等效公式

R = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

条件：各电阻为线性电阻，电压、电流取关联参考方向；等效电阻小于任一分电阻。多个电阻并联时电导相加， $G = \sum_{k} G_{k}$ 。

电容并联等效

对多个电容 $C_{1}, C_{2}, \dots, C_{n}$ 并联，各电容两端电压相同。由 $q_{k} = C_{k} u$ ，各电容电荷为 $q_{k} = C_{k} u$ ，总电荷

q = \sum_{k} q_{k} = u \sum_{k} C_{k}

按等效电容定义 $q = C u$ ，得

C = \sum_{k} C_{k} = C_{1} + C_{2} + \dots + C_{n}

条件：各电容为线性电容，电压为同一端电压；等效电容大于任一分电容。

在输入回路总阻抗计算中的用法

当电荷源与电容、电阻混合并联时，先按元件类型分别归并：电阻支路用 $R = R_{1} R_{2} / (R_{1} + R_{2})$ 或电导相加求等效电阻，电容支路用 $C = \sum_{k} C_{k}$ 求等效电容，再据此计算输入回路的总阻抗。并联关系成立的前提是各元件确实接在同一对节点之间。

知识关联

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