横向压电效应（石英）

石英晶体的坐标轴定义

天然石英晶体呈六角形晶柱结构，为描述其压电效应，定义三个互相垂直的晶轴：

• x轴（电轴，1轴）：经过六面体棱线，并垂直于z轴。沿此轴方向受力时产生压电效应，电荷出现在与x轴垂直的表面上。
• y轴（机械轴，2轴）：同时垂直于x轴和z轴。沿此轴方向受力时同样产生压电效应，电荷仍出现在与x轴垂直的表面上。
• z轴（光轴，3轴）：晶体的纵向轴。沿z轴方向受力时不产生压电效应。

因此，石英晶体的压电效应只在x、y方向有效，z方向无效。

压电系数dmn的下标含义

压电系数记为 $d_{mn}$，其中：

• 下标 $m$ 表示产生电荷面的轴向（即取电轴方向）；
• 下标 $n$ 表示施加作用力的轴向。

例如 $d_{11}$ 表示沿x轴（1轴）施力、在垂直于x轴的面上产生电荷的压电系数；$d_{12}$ 表示沿y轴（2轴）施力、在垂直于x轴的面上产生电荷的压电系数。

沿x轴受力（纵向压电效应）

沿电轴x施加作用力 $F_x$ 时，在与x轴垂直的平面上产生电荷，电荷量为：

其中 $Q_x$ 为电荷量（单位：C），$d_{11}$ 为压电系数（单位：C/N），$F_x$ 为沿x轴的作用力（单位：N）。

$Q_x$ 的正负由晶体受压或受拉决定，且须结合晶体左旋/右旋、x轴正向与所取电极面（上、下表面）的约定：

• 在按上述约定使x轴方向受压力时，上表面带正电，下表面带负电；
• 在相同约定下x轴方向受拉力时，上表面带负电，下表面带正电。

若晶体旋向、x轴正向或电极面约定相反，则上下表面电荷极性随之相反。

沿y轴受力（横向压电效应）

沿机械轴y施加作用力 $F_y$ 时，电荷仍产生在与x轴垂直的平面上，但极性方向与沿x轴受力时相反。电荷量为：

其中 $a$ 为晶体沿y方向（受力方向）的尺寸，$b$ 为晶体沿x方向（电荷面法线方向）的尺寸，$d_{12}=-d_{11}$。

该式表明：

• 沿y轴受力时产生的电荷量不仅与 $d_{11}$ 和 $F_y$ 有关，还与晶体的尺寸比 $a\mathrm{/}b$（y向受力方向尺寸与x向电荷面法线方向尺寸之比）有关；
• 由于 $d_{12}=-d_{11}$，在相同力值下，y轴受力产生的电荷极性与x轴受力时相反。

四种受力情况的电荷符号

综合x、y轴受压与受拉，共有四种情况：

表中极性均以本节前述约定为前提：晶体旋向、x轴正向与所取电极面（上、下表面）按前述约定确定；若晶体旋向、x轴正向或电极面约定相反，则上下表面电荷极性随之相反。

可见，y轴受压时的电荷极性与x轴受压时相反；y轴受拉时的电荷极性与x轴受拉时相反。

适用范围

以上关系适用于石英晶体在弹性范围内、沿x或y轴方向受单向力作用的情形。沿z轴方向受力不产生压电效应，故不在此列。