理想运算放大器虚短虚断

理想运算放大器虚短虚断

一、理想运算放大器的基本特性

运算放大器（简称运放）是一种高增益直接耦合放大电路，具有两个输入端（同相输入端 $V_{+}$、反相输入端 $V_{-}$）和一个输出端 $V_o$。理想运放是对实际运放在以下方面作极限化抽象：

• 开环差模电压增益 $A_{od}\to \mathrm{\infty }$；
• 差模输入电阻 $R_{id}\to \mathrm{\infty }$；
• 输出电阻 $R_o\to 0$；
• 共模抑制比 $K_{CMR}\to \mathrm{\infty }$；
• 带宽 $BW\to \mathrm{\infty }$。

其中与虚短、虚断直接相关的是前两条：开环增益无穷大与输入电阻无穷大。

二、虚断

由理想运放输入电阻 $R_{id}\to \mathrm{\infty }$，流入两输入端的电流为零：

这一条件称为虚断（输入端之间并非真正断开，但电流近似为零，等效于断开）。虚断只依赖输入电阻无穷大这一理想化条件，与运放是否工作在线性区无关，只要运放未进入饱和且输入未超出共模范围即可使用。

三、虚短

运放在线性区工作时，输出电压与差模输入电压满足：

由于 $V_o$ 为有限值（受电源电压限制），而 $A_{od}\to \mathrm{\infty }$，故必有：

即

这一条件称为虚短（两输入端并非真正短接，但电位近似相等）。

虚短成立需要两个条件同时满足：

1. 运放工作在线性区，即输出未饱和；
2. 电路引入了负反馈，使 $V_{+}-V_{-}$ 被自动调节到接近零的数值。

若运放工作在非线性区（开环或正反馈），输出饱和于 $\pm V_{sat}$，此时 $V_{+}$ 与 $V_{-}$ 不再近似相等，虚短不成立。

四、虚短与虚断的关系

虚断由输入电阻无穷大直接得到，是理想运放的固有属性；虚短由开环增益无穷大加上线性负反馈共同得到，是电路工作状态的推论。两者常联合使用：先用虚断写出节点电流关系，再用虚短建立两输入端电位约束，从而求解运放电路的输出与输入关系。

五、适用条件小结

• 虚断：理想运放输入电阻无穷大，输入电流近似为零；
• 虚短：理想运放开环增益无穷大，且运放工作在线性区、电路存在负反馈，两输入端电位近似相等；
• 若运放饱和或处于开环、正反馈状态，虚短失效，虚断仍可近似使用。