柱体体积与密度重量关系

柱体体积与密度重量关系

定义

柱体体积：柱体所占空间的大小，等于其横截面积与高度的乘积。

密度：单位体积物质的质量，记为 $\rho$。

重量：物体所受重力的大小，等于其质量与重力加速度的乘积，记为 $Q$。

必要关系与推导

设柱形容器的横截面积为 $A$，液柱高度为 $h$，液体密度为 $\rho$，重力加速度为 $g$。

柱体内液体体积为

$V=Ah$

液体质量为

$m=\rho V=\rho Ah$

液体重量为

$Q=mg=\rho Ahg$

由上式可得液柱高度与重量的关系：

$h={\displaystyle \frac{Q}{\rho gA}}$

进一步可写为

$\rho gh={\displaystyle \frac{Q}{A}}$

该式表示：柱形容器底部单位面积上承受的液体重量，等于液体密度、重力加速度与液柱高度的乘积。

公式符号及条件

$V$：柱体体积，单位 ${\mathrm{m}}^3$；

$A$：柱体横截面积，单位 ${\mathrm{m}}^2$；

$h$：柱体高度，单位 $\mathrm{m}$；

$\rho$：液体密度，单位 $\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{/}{\mathrm{m}}^3$；

$g$：重力加速度，单位 $\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2$；

$m$：液体质量，单位 $\mathrm{k}\mathrm{g}$；

$Q$：液体重量，单位 $\mathrm{N}$。

适用条件：柱体横截面积沿高度不变；液体密度均匀；重力加速度取当地值，通常取 $g\approx 9.8\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2$。

在电阻式液体重量传感器中的用途

在电阻式液体重量传感器中，感压膜上方液体重量为 $Q$，柱形容器截面积为 $A$，则作用于感压膜上的压强为

$p={\displaystyle \frac{Q}{A}}$

结合 $Q=\rho Ahg$，可得

$p=\rho gh$

若传感器输出与压强成正比，设灵敏度为 $S$，则输出电压可写为

$U_o=S{\displaystyle \frac{Q}{A}}$

因此，通过测量 $U_o$，可在已知 $A$、$\rho$、$g$ 的条件下换算液体重量或液位高度。