多项式插值标度变换

用标定点描述曲线

复杂非线性关系难以直接表达时，教材采用N次多项式作标度变换：

$x$为数字码，$y$为工程量，$A_i$为相应系数；系数单位与式中各项的工程量一致。先确定次数$N$，再选$N+1$个不同输入码的点$(x_i,y_i)$，代入求系数。

点数不是精度保证

不同输入点是区分系数的必要条件，重复测同一码虽有助于了解重复性，却不能代替所有独立插值点。插值经过给定点，不证明点间误差小，更不证明区间外准确；次数高也不必然更好，要核数据质量、数值稳定性及验证点。

小例帮助检查

教学设定三个点$(0,1),(1,2),(2,5)$，可得$y=1+x^2$。代回三个点均满足，$x=1.5$时输出3.25工程单位。这只展示二次插值计算，不是实际传感器实验；在真实任务中还需未参与拟合的测点检验模型。