多元线性拟合

多个输入，共同预测输出

多元线性拟合用$y={\beta }_0+{\beta }_1{x}_1+\cdots +{\beta }_m{x}_m+\epsilon$描述m个输入特征与一个输出。n组样本写为$Y=X\beta +\epsilon$，每行是一组样本，每列是一项特征，含截距时第一列为1。

维度为：Y是$n\times 1$，设计矩阵X是$n\times (m+1)$，参数β是$(m+1)\times 1$。原文将Y标为自变量、X标为因变量，并将β末下标排成n；本卡按公式实际角色说明Y为输出，X为特征矩阵，参数共m+1个。

最小二乘估计仍需列信息独立

无权平方残差目标下，满列秩时可写$b=(X^{\mathrm{T}}X{)}^{-1}{X}^{\mathrm{T}}Y$。若两个特征列互为固定倍数，增加样本行未必解决参数不唯一；需检查设计与共线性。

线性指对参数线性；特征可经预先定义的变换，但解释、单位和预测范围仍要交代。