超声波相位差法测流量

从传播时间到相位

同一超声角频率$\omega =2\pi f$，按教材式10-29/30定义传播相位积累：
${\phi }_1=\omega t_1=\frac{\omega L}{c+v\cos \theta },{\phi }_2=\omega t_2=\frac{\omega L}{c-v\cos \theta }\mathrm{.}$
电路若采用相反相位符号，需先统一方向约定。这里$\mathrm{\Delta }\phi ={\phi }_2-{\phi }_1=\omega \mathrm{\Delta }t$，式10-31为
$\mathrm{\Delta }\phi =\frac{2\omega Lv\cos \theta }{c^2-v^2{\cos }^2\theta }\mathrm{.}$

近似与反演

$c\gg v$、$\cos \theta \mathrm{\ne }0$时，式10-32/33给
$\mathrm{\Delta }\phi \approx \frac{2\omega Lv\cos \theta }{c^2},v\approx \frac{c^2\mathrm{\Delta }\phi }{2\omega L\cos \theta }\mathrm{.}$
相位用弧度，不能把Hz数值直接当$\omega$。实际读出相位若按$2\pi$折叠，还要确定正确分支和参考，不能仅凭一个主值保证任意流速唯一。

精度与机制

该法以相位测量代替精确小时间差测量，有机会改善分辨能力，但实际精度取决于测相与标定；$c$随温度变化仍会带来误差。

原书MD8137把相位差法称多普勒，与这里固定频率顺逆传播模型和散射体频移机制不一致。此卡讲传播相位差，不要求把流中颗粒散射当成该公式的来源。