电导率与载流子浓度

电导率与载流子浓度

1. 电导率

电导率是描述材料导电能力的物理量，常用符号为 $\sigma$。电导率越大，材料在相同电场下越容易形成电流。

对于一段均匀导体，若长度为 $L$、横截面积为 $A$、电阻为 $R$，则电阻率 $\rho$ 定义为

电阻率描述材料阻碍导电的能力。电导率与电阻率互为倒数：

因此，电导率增大时电阻率减小；电导率减小时电阻率增大。

2. 载流子浓度

载流子浓度是单位体积内参与导电的载流子数量，常用符号为 $n$。在半导体中，载流子包括电子和空穴；在金属导体中，载流子主要是自由电子。

载流子浓度越大，单位体积内可参与定向移动的带电粒子越多，材料导电能力通常越强。

3. 电导率与载流子浓度、迁移率的关系

设载流子浓度为 $n$，每个载流子的电荷量绝对值为 $q$，迁移率为 $\mu$。迁移率表示载流子在单位电场作用下的平均漂移速度，反映载流子运动的难易程度。

在只考虑一种载流子且迁移率近似为常数的条件下，电导率可写为

若同时存在电子和空穴两种载流子，则

其中 $n$、$p$ 分别为电子浓度和空穴浓度，${\mu }_n$、${\mu }_p$ 分别为电子迁移率和空穴迁移率。

由 $\sigma =nq\mu$ 可见，当迁移率 $\mu$ 和电荷量 $q$ 一定时，载流子浓度 $n$ 增大，电导率 $\sigma$ 增大。又因为 $\sigma =1\mathrm{/}\rho$，所以电导率增大对应电阻率 $\rho$ 减小。

4. 基本关系

载流子浓度增大导致电导率增大的基本关系为：

结合电导率与电阻率互为倒数，有：

因此，载流子浓度增大时，材料电导率增大、电阻率减小，导电能力增强。

5. 适用条件

上述关系适用于载流子输运可用漂移模型描述、迁移率不随载流子浓度发生显著变化的情形。若载流子浓度变化同时引起迁移率明显变化，则电导率的变化需由 $\sigma =nq\mu$ 综合判断，不能只由载流子浓度单独决定。