双目视差与深度几何

双目视差与深度几何

1. 视差与深度线索

双目视觉中，同一物点分别投影到左、右相机像平面，因两相机光心位置不同，物点在两幅图像上的像点位置存在差异，这种位置差异称为双目视差（binocular disparity）。视差是深度感知的几何线索：视差越大，物点通常越近；视差越小，物点越远。多目视觉是双目视觉的推广，使用两个以上相机，通过多组基线获得更多视差约束。

2. 基本几何模型

设左、右相机光心分别为 $O_L$、$O_R$，两光心连线称为基线，基线长度记为 $b$。设物点 $P$ 到基线的垂直距离为 $Z$，即目标距离。在理想平行双目模型中，两相机光轴平行、像平面共面且行对齐，物点 $P$ 在左、右图像中的水平坐标分别为 $x_L$、$x_R$，则视差定义为

由相似三角形关系可得

其中 $f$ 为相机焦距，$d$ 为视差。该式表明：在 $b$ 与 $f$ 固定时，深度 $Z$ 与视差 $d$ 成反比。

3. 视差角与基线的关系

物点 $P$ 对左、右相机光心所张的角称为视差角，记为 $\theta$。当目标距离 $Z$ 远大于基线 $b$ 时，视差角近似为

因此

该近似说明：基线越长，同一距离下的视差角越大，深度分辨能力越强；但基线过长会增大左右视图差异，使对应点匹配更困难。

4. 对应点与三角测量

双目深度估计的核心步骤是找到同一物点在左右图像中的对应点，由对应点坐标差得到视差，再代入 $Z=bf\mathrm{/}d$ 计算深度。这一过程属于三角测量：已知基线 $b$、焦距 $f$ 和视差 $d$，即可确定物点距离 $Z$。若对应点匹配错误，视差错误，深度结果也随之错误。

5. 适用条件与限制

上述关系成立需满足：两相机已完成标定，焦距 $f$ 与基线 $b$ 已知；图像已校正到行对齐，使对应点主要沿水平方向搜索；物点在两幅图像中均可观测且可匹配。对于多目系统，可选取不同相机对形成多条基线，利用多组视差约束提高深度估计的稳健性。

6. 与运动视差的关系

运动视差是单相机在运动过程中，因不同距离物点在图像中运动速度不同而获得的深度线索；双目/多目视差则依靠同时从不同视点观测。两者都基于视点位置变化引起的投影差异，但双目/多目视差通常可在同一时刻获得，且深度计算直接依赖基线、焦距与视差。